1. 非線形の成長曲線モデル

• piecewise models
• polynominal model
• latetn basis model

2.多変量の成長曲線モデル

• autoregressive latent trajectory Model
• latent change score model

ある時点から傾きが異なる

piecewise model

２次(以上)の曲線で

polynominal model

データドリブンに

latent basis model

BMIの経時データ

• 6時点のBody Mass Index (BMI)

普通にLCM

model0<-'
#切片因子の設定
i =~ 1*bmi1 + 1*bmi2 + 1*bmi3 + 
     1*bmi4 + 1*bmi5 + 1*bmi6
     
#傾き因子の設定
s1 =~ 0*bmi1 + 1*bmi2 + 2*bmi3 +
      3*bmi4 + 4*bmi5 + 5*bmi6

#切片と傾きの分散
i ~~ i ; s1 ~~ s1 ;
#因子間相関
i ~~ s1
#因子平均
i ~ 1 ; s1 ~ 1 
#誤差分散
bmi1 ~ 0; bmi2 ~ 0; bmi3 ~ 0
bmi4 ~ 0; bmi5 ~ 0; bmi6 ~ 0
'

LCMの推定結果

# 成長曲線モデルの推定
library(lavaan)
model0.fit<-growth(model0,data=data)

パラメータの推定値

　コード全体

切片因子の設定

• 因子負荷を1に固定

#lavaan code
i =~ 1*t1+1*t2+1*t3+1*t4+1*t5

前半の傾きの設定

前半の傾き(s1)の因子負荷を
区分時点以降同値に固定

#lavaan model code
i=~0*t1+1*t2+2*t3+1*t3+1*t3

後半の傾きの設定

後半の傾き(s1)の因子負荷を
区分時点まで0に固定

#lavaan model code
i=~0*t1+0*t2+0*t3+1*t4+2*t5

その他の設定

• 切片と傾きの分散を自由推定
• 因子間相関を自由推定
• 因子平均を自由推定
• 誤差分散を0に固定

#切片と傾きの分散
i ~~ i ; s1 ~~ s1 ; s2 ~~ s2
#因子間相関
i ~~ s1 + s2 ; s1 ~~ s2
#因子平均
i ~ 1 ; s1 ~ 1 ; s2 ~ 1
#誤差分散
bmi1 ~ 0; bmi2 ~ 0; bmi3 ~ 0
bmi4 ~ 0; bmi5 ~ 0; bmi6 ~ 0
'

推定の実行

• モデル

library(lavaan)
model1.fit<-lavaan::growth(model1, data)

• 適合度

  fit1.m<-round(fitMeasures(model1)[c("chisq","df","pvalue",
                                "cfi","srmr","rmsea")],digits=2)
  fit1.m<-t(as.data.frame(fit1))
  print(xtable(fit1.m),comment=F,type="html")

  	chisq	df	pvalue	cfi	srmr	rmsea
  fit1.m	14.21	12.00	0.29	1.00	0.02	0.02

二次以上の曲線モデル

• quadratic curveなど
• 時間変数のコーディング要検討

こんなモデル

データドリブンに遷移パターンを推定

• 傾きの因子負荷を自由推定する

こんなモデル